UJI KORELASI SPEARMAN (masimal korelasi hingga 15 variabel)

UJI KORELASI SPEARMAN (masimal korelasi hingga 15 variabel)

UJI KORELASI SPEARMAN (masimal korelasi hingga 15 variabel)

 

Rp 60.000

UJI KORELASI SPEARMAN (masimal korelasi hingga 15 variabel)

KORELASI  SPEARMAN  RANK  

(Suharto)

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk Ordinal.

Contoh:

Ada 10 orang responden yang diminta untuk mengisi daftar pertanyaan tentang Motivasi dan Prestasi dalam sebuah kantor. Jumlah responden yang diminta mengisi daftar pertanyaan itu 10 karyawan, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nilai yang diberikan oleh kesepuluh responden tentang Motivasi dan Prestasi itu diberikan pada contoh berikut. Yang akan diketahui adalah apakah ada hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Berdasarkan hal tersebut maka:

Judul penelitian adalah : Hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Variabel penelitiannya adalah : nilai jawaban dari 10 responden tentang Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi)

Rumusan masalah: apakah ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi?

Hipotesis:

Ho: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi.

Ha: ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi

5. Kriteria Pengujian Hipotesis

Ho ditolak   bila harga ρ hitung > dari ρ tabel

Ho diterima bila harga ρ hitung ≤ dari ρ tabel

Penyajian data

Jawaban responden yang telah terkumpul ditunjukkan pada Tabel 1 berikut ini:

Tabel 1. Nilai Motivasi dan Prestasi

Nomor responden	Jumlah Skor	Jumlah skor
1	9	8
2	6	7
3	5	6
4	7	8
5	4	5
6	3	4
7	2	2
8	8	9
9	7	8
10	6	6

6. Perhitungan untuk pengujian Hipotesis

Data tersebut diperoleh dari sumber yang berbeda yaitu Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi). Karena sumber datanya berbeda dan berbentuk ordinal, maka untuk menganalisisnya digunakan Korelasi Rank yang rumusnya adalah:

ρ  = 1 – ( 6Σbi ² : N  ( N² – 1 )

ρ             = koefisien korelasi Spearman Rank

d_i           = beda  antara dua pengamatan berpasangan

N             = total pengamatan                       

Korelasi Spearman rank bekerja dengan data ordinal. Karena jawaban responden merupakan data ordinal, maka data tersebut diubah terlebih dahulu dari data ordinal dalam bentuk ranking yang caranya dapat dilihat dalam Tabel 2.

Bila terdapat nilai yang sama, maka cara membuat peringkatnya adalah: Misalnya pada Xi nilai 9 adalah peringkat ke 1, nilai 8 pada peringkat ke 2, selanjutnya disini ada nilai 7 jumlahnya dua. Mestinya peringatnya kalau diurutkan adalah peringkat 3 dan 4. tetapi karena nilainya sama, maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (3 + 4) : 2 = 3,5. akhirnya dua nilai 7 pada Xi masing-masing diberi peringkat 3,5. Selanjutnya pada Yi disana ada nilai 8 jumlahnya tiga. Mestinya peringkatnya adalah 2, 3 dan 4. Tetapi karena nilainya sama maka peringkatnya dibagi tiga yaitu: (2 + 3 + 4) : 3 = 3. Jadi nilai 8 yang jumlahnya tiga masing-masing diberi peringkat 3 pada kolom Yi. Selanjutnya nilai 7 diberi peringkat setelah peringkat 4 yaitu peringkat 5. Lanjutkan saja…..

Tabel 2. Tabel penolong untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank.

Nomor Responden	Nilai Motivasi Resp. I (Xi)	Nilai Prestasi dari Resp.  II (Yi)	Peringkat (Xi)	Peringkat (Yi)	bi	bi2
1	9	8	1	3	-2	4
2	6	7	5,5	5	0,5	0,25
3	5	6	7	6,5	0,5	0,25
4	7	8	3,5	3	0,5	0,25
5	4	5	8	8	0	0
6	3	4	9	9	0	0
7	2	2	10	10	0	0
8	8	9	2	1	1	1
9	7	8	3,5	3	0,5	0,25
10	6	6	5,5	6,5	-1	1
					0	7

Selanjutnya harga bi² yang telah diperoleh dari hitungan dalam tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi Spearman Rank :

ρ = 1 – 6.7 : ( 10 x 10² -1 ) = 1 – 0,04 = 0,96

Sebagai interpretasi, angka ini perlu dibandingkan dengan tabel nilai-nilai ρ(dibaca: rho) dalamTabel 3. Dari tabel itu terlihat bahwa untuk n = 10, dengan derajat kesalahan 5 % diperoleh harga 0,648 dan untuk 1 % = 0,794. Hasil ρ hitung ternyata lebih besar dari ρ tabel

Derajat kesalahan 5 %…..  0,96 >  0,648

Derajat kesalahan 1 %…..  0,96 > 0,794

Hal ini berarti menolak Ho dan menerima Ha.

Kesimpulan :

Terdapat hubungan yang nyata/signifikan antara Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi).  Dalam hal ini hipotesis nolnya (Ho) adalah: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Sedangkan hipotesis alternatifnya (Ha) adalah:terdapat  hubungan yang positif dan signifikan  antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Dengan demikian hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis alternatif (Ha) diterima. Atau dengan kata lain bahwa variabel Motivasi mempunyai hubungan yang signifikan dengan Prestasi.

Tabel 3: Tabel Nilai-nilai ρ (RHO), Korelasi Spearman Rank

N	Derajat signifikansi		N	Derajat signifikansi
	5%	1%		5%	1%
5	1,000		16	0,506	0,665
6	0,886	1,000	18	0,475	0,625
7	0,786	0,929	20	0,450	0,591
8	0,738	0,881	22	0,428	0,562
9	0,683	0,833	24	0,409	0,537
10	0,648	0,794	26	0,392	0,515
12	0,591	0,777	28	0,377	0,496
14	0,544	0,715	30	0,364	0,478

Sumber: https://goo.gl/jZqK5t

UJI KORELASI PEARSON (masimal korelasi hingga 15 variabel)

UJI KORELASI PEARSON (masimal korelasi hingga 15 variabel)

UJI KORELASI PEARSON (masimal korelasi hingga 15 variabel)

 

Rp 60.000

UJI KORELASI PEARSON (masimal korelasi hingga 15 variabel)

KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT

A.      Pengertian Korelasi Pearson

Korelasi Pearson atau sering disebut Korelasi Product Moment (KPM) merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif (uji hubungan) dua variabel bila datanya berskala interval atau rasio. KPM dikembangkan oleh Karl Pearson (Hasan, 1999).

KPM merupakan salah satu bentuk statistik parametris karena menguji data pada skala interval atau rasio. Oleh karena itu, ada beberapa persyaratan untuk dapat menggunakan KPM, yaitu :

1.     Sampel diambil dengan teknik random (acak)

2.     Data yang akan diuji harus homogen

3.     Data yang akan diuji juga harus berdistribusi normal

4.     Data yang akan diuji bersifat linier

Fungsi KPM sebagai salah satu statistik inferensia adalah untuk menguji kemampuan generalisasi (signifikasi) hasil penelitian. Adapun syarat untuk bisa menggunakan KPm selain syarat menggunakan statistik parameteris, juga ada persyaratan lain, yaitu variabel independen (X) dan variabel (Y) harus berada pada skala interval atau rasio.

Nilai KPM disimbolkan dengan r (rho). Nilai KPM juga berada di antara -1 < r < 1. Bila nilai r = 0, berarti tidak ada korelasi atau tidak ada hubungan anatara variabel independen dan dependen. Nilai r = +1 berarti terdapat hubungan yang positif antara variabel independen dan dependen. Nilai r = -1 berarti terdapat hubungan yang negatif antara variabel independen dan dependen. Dengan kata lain, tanda “+” dan “-“ menunjukkan arah hubungan di antara variabel yang sedang diopersionalkan.

Uji signifikansi KPM menggunakan uji t, sehingga nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t tabel. Kekuatan hubungan antarvariabel ditunjukkan melalui nilai korelasi. Berikut adalah tabel nilai korelasi beserta makna nilai tersebut :

Tabel 1.1 Makna Nilai Korelasi Product Moment

Nilai	Makna
0,00 – 0,19	Sangat rendah / sangat lemah
0,20 – 0,39	Rendah / lemah
0,40 – 0,59	Sedang
0,60 – 0,79	Tinggi / kuat
0,80 – 1,00	Sangat tinggi / sangat kuat

B.       Menghitung Korelasi Product Moment

Langkah – langkah menghitung KPM adalah sebagai berikut :

1.     Merumuskan hipotesis (H1 dan H0)

2.     Menentukan taraf signifikansi (α = 0,05)

3.     Menghitung KPM dengan rumus. Ada beberapa rumus KPM, yaitu :

r_xy =   ……………………………. Rumus 1.1

            r_xy =           …………………………….. Rumus 1.2

            r_xy =    …………………………………………………………. Rumus 1.3

dengan :

sd_x       : standar deviasi x

sd_y         : standar deviasi y

Untuk menghitung besarnya kontribusi variabel X dalam mempengaruhi variabel Y, digunakan rumus :

KD = r² x 100% …………………………………………………………… Rumus 1.4

Dengan :

KP       : Koefisien determinan

r           : Nilai korelasi variabel x dan y

1.     Melakukan uji signifikansi

       Untuk menguji signifikansi KPM, selain menggunakan tabel r, juga dapat menggunakan uji t, dengan rumus :

       t _hitung =  ………………………………………………………… Rumus 1.5

       dengan dk = n -2

1.     Mengambil kesimpulan, dengan ketentuan :

       – Bila t hitung > t tabel, maka r_xy adalah signifikan

       – Bila t hitung < t tabel, maka r_xy adalah tidak signifikan

UJI REGRESI BINARY LOGISTIK (maksimal 5 variabel independen)

UJI REGRESI BINARY LOGISTIK (maksimal 5 variabel independen)

UJI REGRESI BINARY LOGISTIK (maksimal 5 variabel independen)

Rp 80.000

UJI REGRESI BINARY LOGISTIK (maksimal 5 variabel independen)

Regresi logistik merupakan suatu metode analisis data yang digunakan untuk mencari hubungan antara variabel respon (y) yang bersifat biner atau dikotomus dengan variabel prediktor (x) yang bersifat polikotomus (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Outcome dari variabel respon y terdiri dari 2 kategori yaitu “sukses” dan “gagal” yang dinotasikan dengan y=1 (sukses) dan y=0 (gagal). Dalam keadaan demikian, variabel y mengikuti distribusi Bernoulli untuk setiap observasi tunggal. Fungsi Probabilitas untuk setiap observasi adalah diberikan sebagai berikut,

Dimana jika y = 0 maka f(y) = 1 – π dan jika y = 1 maka f(y) = π. Fungsi regresi logistiknya

dapat dituliskan sebagai berikut

Dengan z = β 0 + β1 x1 + ...   + β p x p

Nilai z antara − ∞ dan + ∞ sehingga nilai f (z) terletak antara 0 dan 1 untuk setiap

nilai z yang diberikan. Hal tersebut menunjukkan bahwa model logistik sebenarnya

menggambarkan probabilitas atau risiko dari suatu objek. Model regresi logistiknya adalah

sebagai berikut

 Dimana p = banyaknya variabel prediktor

Untuk mempermudah pendugaan parameter regresi maka model regresi logistik pada

persamaan (3) dapat diuraikan dengan menggunakan transformasi logit dari π (x) .

Sehingga diperoleh persamaan berikut

Model tersebut merupakan fungsi linier dari parameter-parameternya. Dalam model

regresi linier, diasumsikan bahwa amatan dari variabel respon diekspresikan sebagai y =

E(Y|x) + ε dimana

                    E (Y | x) = β0 + β1x1 +L + β p xp

merupakan rataan dari populasi dan ε merupakan komponen acak yang menunjukkan penyimpangan amatan dari rataannya dan ε diasumsikan mengikuti sebaran normal dengan rataan nol dan varians konstan.

Estimasi Parameter

Estimasi parameter dalam regresi logistik dilakukan dengan metode Maximum

Likelihood. Metode tersebut mengestimasi parameter β dengan cara memaksimumkan fungsi

likelihood dan mensyaratkan bahwa data harus mengikuti suatu distribusi tertentu. Pada

regresi logistik, setiap pengamatan mengikuti distribusi bernoulli sehingga dapat ditentukan

fungsi likelihoodnya.

Jika xi dan yi adalah pasangan variabel bebas dan terikat pada pengamatan ke-i dan

diasumsikan bahwa setiap pasangan pengamatan saling independen dengan pasangan

pengamatan lainnya, i = 1, 2, ..., n maka fungsi probabilitas untuk setiap pasangan adalah

sebagai berikut

Estimasi Parameter

Estimasi parameter dalam regresi logistik dilakukan dengan metode Maximum

Likelihood. Metode tersebut mengestimasi parameter β dengan cara memaksimumkan fungsi

likelihood dan mensyaratkan bahwa data harus mengikuti suatu distribusi tertentu. Pada

regresi logistik, setiap pengamatan mengikuti distribusi bernoulli sehingga dapat ditentukan

fungsi likelihoodnya.

Jika xi dan yi adalah pasangan variabel bebas dan terikat pada pengamatan ke-i dan

diasumsikan bahwa setiap pasangan pengamatan saling independen dengan pasangan

pengamatan lainnya, i = 1, 2, ..., n maka fungsi probabilitas untuk setiap pasangan adalah

sebagai berikut

dengan,

     dimana ketika j = 0 maka nilai xij = xi0 = 1.

Setiap pasangan pengamatan diasumsikan independen sehingga fungsi likelihoodnya

merupakan gabungan dari fungsi distribusi masing-masing pasangan yaitu sebagai berikut

Fungsi likelihood tersebut lebih mudah dimaksimumkan dalam bentuk log l(β) dan

dinyatakan dengan L(β).

Nilai β maksimum didapatkan melalui turunan L(β) terhadap β dan hasilnya adalah sama

dengan nol.

dengan 

Estimasi varians dan kovarians dikembangkan melalui teori MLE (Maximum

Likelihood Estimation) dari koefisien parameternya (Rao, 1973 dalam Hosmer dan

Lemeshow, 1989). Teori tersebut menyatakan bahwa estimasi varians kovarians didapatkan

melalui turunan kedua L(β).

Matriks varians kovarians berdasarkan estimasi parameter diperoleh melalui invers

matriks dan diberikan sebagai berikut

Diag [πˆ(x i )(1 − πˆ (x i ))] adalah merupakan matriks diagonal (n x n) dengan diagonal

utamanya adalah [πˆ (x i )(1 − πˆ(x i ))]. Penaksir SE(βˆ ) diberikan oleh akar kuadrat diagonal

utama. Untuk mendapatkan nilai taksiran β dari turunan pertama fungsi L(β) yang non linier

maka digunakan metode iterasi Newton Raphson. Persamaan yang digunakan adalah

dan H merupakan matriks Hessian. Elemen-elemennya adalah

sehingga

dan pada setiap iterasi berlaku, dari persamaan (10) diperoleh,

dengan m(t) = π(xi) (t). Langkah-langkah iterasi Newton Raphson diberikan sebagai berikut,
a. Menentukan nilai dugaan awal β (0) kemudian dengan menggunakan persamaan (10) maka didapatkan (0)π(x)i.
b. Dari (0)π(x)i pada langkah a. diperoleh matriks Hessian H (0) dan vektor q (0).

c. Proses selanjutnya untuk t > 0 digunakan persamaan (10) dan (11) hingga ()π(x)ti dan ()βt konvergen.
Pengujian Estimasi Parameter
Setelah parameter hasil estimasi diperoleh, maka kemudian dilakukan pengujian keberartian terhadap koefisien β secara univariat terhadap variabel respon yaitu dengan membandingkan parameter hasil maksimum likelihood, dugaan β dengan standard error parameter tersebut. Hipotesis pengujian parsial adalah sebagai berikut,
H0 : 0=iβ

H1 : 0≠iβ; i = 1, 2, ..., p

Statistik uji W tersebut, yang juga disebut sebagai Statistik uji Wald, mengikuti distribusi normal sehingga H0 ditolak jika 2/αZW> dan dapat diperoleh melalui persamaan berikut,

Statistik uji tersebut mengikuti distribusi Chi-Squred sehingga H0 ditolak jika ),(22αχvW> dengan v degrees of freedom banyaknya prediktor.

Setelah diperoleh variabel prediktor yang signifikan berpengaruh terhadap variabel respon pada pengujian univariat, langkah selanjutnya adalah menentukan variabel manakah hasil pengujian univariat yang signifikan mempengaruhi variabel respon secara bersama-sama. Pengujian ini dilakukan untuk memeriksa keberartian koefisien β secara serentak (multivariat) / overall terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan diberikan sebagai berikut.
H0 : 0...21====iβββ

H1 : Paling tidak terdapat satu 0≠iβ; i = 1, 2, ..., p

Statistik uji:

dimana:

Statistik uji G adalah merupakan Likelihood Ratio Test dimana nilai G mengikuti distribusi Chi-Squred sehingga H0 ditolak jika ),(2αχvG>dengan v derajat bebas adalah banyaknya parameter dalam model tanpa 0β.
Intepretasi Koefisien Parameter

Intepretasi terhadap koefisien parameter ini dilakukan untuk menentukan kecenderungan/hubungan fungsional antara variabel prediktor dengan variabel respon serta menunjukkan pengaruh perubahan nilai pada variabel yang bersangkutan. Dalam hal ini digunakan besaran Odds ratio atau βe dan dinyatakan dengan ψ. Odds ratio diartikan sebagai kecenderungan variabel respon memiliki suatu nilai tertentu jika diberikan x=1 dan dibandingkan pada x=0. Keputusan tidak terdapat hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon diambil jika nilai Odds ratio (
ψ) = 1.
Jika nilai Odds ratio (ψ) < 1, maka antara variabel prediktor dan variabel respon terdapat hubungan negatif setiap kali perubahan nilai variabel bebas (x) dan jika Odds ratio (ψ) > 1 maka antara variabel prediktor dengan variabel respon terdapat hubungan positif setiap kali perubahan nilai variabel bebas (x).